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ANALES
Búsqueda de patrones en la matriz...
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mario Paparoni
de la Universidad Metropolitana
Búsqueda de patrones en la matriz
de rigidez de una estructura
(*)MARIO PAPARONI M.
Escuela de Ingeniería Civil
Universidad Metropolitana
Distribuidor Universidad, Terrazas del Ávila
Caracas, Venezuela
Universidad Católica Andrés Bello
Resumen
Se presenta en este trabajo el camino seguido para tratar de conectar la
enseñanza clásica de Estructuras para Ingeniería Civil con los Métodos
Matriciales Modernos, con la intención de simplificar drásticamente la
enseñanza de la materia, tratando de llevarla hacia el aprendizaje de un
sólo método de solución capaz de resolver estructuras planas malladas
de todo tipo, a través de la simplificación de los procedimientos
normalmente seguidos en la aplicación del Método Matricial de las
Deformaciones, o a veces llamado del ensamblaje directo de la Matriz de
Rigidez.
Se pudo obtener una metodología que al combinar los viejos
procedimientos de Rotaciones, Cross y Takabeya con los Procedimientos
Matriciales permite al alumno llenar directamente la Matriz a mano, sin el
auxilio de algoritmos computacionales.
Ello ha sido posible al utilizar la Teoría de Grafos y el Análisis
Dimensional, además de un cambio de punto de partida en el «elemento
finito» tomado como punto de partida, pues en lugar de partir de un
miembro lineal libre en el espacio, se ha partido de un Nodo con su
Radiación de Miembros conectados a otros nodos, además, en lugar de
limitarse sólo a las operaciones permitidas en el Álgebra Cayleana de
Matrices, se han utilizado las posibilidades de la programación por
Objetos, en su versión sencilla de Hojas de Cálculo tipo Excel, en especial
la multiplicación de tablas casilla a casilla.
El Método ha sido probado durante varios semestres en la UNIMET y ha
sido contrastado con resultados obtenibles con el Programa SAP 2000,
con resultados muy satisfactorios.
Existe un juego de Notas de clase en vías de convertirse en libro donde
se detallan los procedimientos y las justificaciones operativas
desarrolladas. El método ha sido creado sin contar con precedentes
conocidos de metodologías parecidas, nos hemos basado sólo en
conocimientos contenidos en Libros de Análisis Matricial, reformulados
con el auxilio de otras disciplinas.
Vol. 3, N° 1 (Nueva Serie), 2003: 43-62
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ANALES
Búsqueda de patrones en la matriz...
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mario Paparoni
de la Universidad Metropolitana
Palabras clave: Análisis matricial, teoría de grafos aplicada, matriz de
rigidez, método matricial simplificado, isomorfismos en la matriz de
rigidez.
Abstract
This paper deals with and describes the original path followed by the
author with the purpose of connecting the classical teaching of Structures
with that of of Matrix Analysis of Structures, with the intended goal of
drastically simplifying the material handed to the students as one single
method, the Displacement Method, based on a newly developed way of
assembling the Stiffness Matrix of the Structure. This allows the student to
solve any plane structural problem with a single set of learned procedures,
which eventually can also be applied to three dimensional problems. The
student deals with the same concepts employed in the classical methods
of Slope-Deflection, Cross and Takabeya, which was the grandaddy of the
Matrix Methods, even if it is seldom mentioned in our present academic
media.
To make this possible it was necessary to introduce Graph Theory and
Dimensional Analysis as simplifying and ordering tools, as well as
changing the starting point of the matrix methods, which takes as finite
element the free beam in space. We went back instead to the classical
Slope-Deflection and Cross building block, that is to consider a central
node with irradiating members which connect to peripheral nodes, and so
on, which allows the building up of structural systems. This resurrects the
Cross criteria of carry-over factors, allowing Direct hand-filling of the
Rigidity Matrix.
We also had to lift some algebraical restrictions of Cayley’s Matrices, to
allow the direct use of modern tools like EXCEL, which can be considered
as an Object Programming in an elementary level.
Tests have been performed comparing results of typical exam problems
solved with this simplified method with the outcomes of a reliable SAP
2000 Program, with very satisfactory results
An abundant set of notes already exists as manuscripts, and they are in
the way of becoming a book, especially after testing this method in real
teaching during several semesters at the UNIMET.
Keywords: Matrix Analysis; Applied Graph Theory; Stiffness Matrix;
Simplified Matrix Method; Isomorphism in the Stiffness Matrix.
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de la Universidad Metropolitana
Introducción
Modernamente los Métodos Matriciales han prácticamente desplazado a los
Métodos Clásicos de resolución de Estructuras, y dentro de los Métodos
Matriciales, el método de las Deformaciones a su vez ha desplazado al Método de
las Fuerzas, debido a su mayor facilidad de aplicación y a su mayor generalidad.
Desafortunadamente la forma en la cual se presentan estos métodos en la
bibliografía normalmente utilizada en la enseñanza de pregrado, con una clara
orientación hacia la programación algorítmica, hace que desde el punto de vista